(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数),曲线在处的切线与直线互相垂直.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若对任意, 恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设 , .问:是否存在正常数,对任意给定的正整数,都有成立?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(1)求曲线和直线的直角坐标方程;(2)设点为曲线上任一点,求到直线的距离的最大值.
已知圆:与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.
函数(为常数)的图象过点,(Ⅰ)求的值并判断的奇偶性;(Ⅱ)函数在区间上有意义,求实数的取值范围;(Ⅲ)讨论关于的方程(为常数)的正根的个数.
.(本题满分12分) 先后抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标以数字),骰子向上的数字依次记为、.(Ⅰ)求能被3整除的概率;(Ⅱ)求使关于的方程有实数解的概率;(Ⅲ)求使方程组有正数解的概率.
(本题满分10分) 已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.(Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式;(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(Ⅲ)请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大?(直接写出结果,不用证明)(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)