对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规定为的k阶差分数列，其中且k∈N*，k≥2。
（1）已知数列的通项公式。试证明是等差数列；
（2）若数列的首项a₁=―13，且满足，求数列及的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值；若存在，求出其最小值，若不存在，说明理由。

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(本小题满分12分）
某电视台为了宣传某沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18—48岁的人群随机抽取n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：

组数	分组	回答正确的人数	占本组的频率
第1组	[18，28〕	240	X
第2组	[28，38〕	300	0.6
第3组	[38，48〕	a	0.4

（Ⅰ）分别求出n,a,x的值;
（Ⅱ）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率,规定年龄在[38,48〕内回答正确的得奖金200元,年龄在[18,28〕内回答正确的得奖金100元。主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁,孩子21岁)回答正确,求该家庭获得奖金的分布列及数学期望(两人回答问题正确与否相互独立)。