（本小题满分14分）设函数，（1）证明：是上的增函数；（2）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题满分14分）设函数，
（1）证明：是上的增函数；
（2）设，当时，恒成立，求的取值范围．

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如图， $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ 分别是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左，右焦点，过点 $F_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点 $F_{2}$ 作直线 $P F_{2}$ 的垂线交直线 $x = \frac{a^{2}}{c}$ 于点 $Q$ ；

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（I）求函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（II）设函数 $g (x)$ 对任意 $x \in R$ ，有 $g (x + \frac{π}{2}) = g (x)$ ，且当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时, $g (x) = \frac{1}{2} - f (x)$ ,求函数 $g (x)$ 在 $[- π, 0]$ 上的解析式。

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