(本小题满分14分)设函数,(1)证明:是上的增函数;(2)设,当时,恒成立,求的取值范围.
已知椭圆的焦距为,且过点.(1)求椭圆的方程; (2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.
如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直, ,,是线段上一点,.(Ⅰ)当时,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)是否存在点满足平面?并说明理由.
在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
在△ABC中,已知A=,.(I)求cosC的值; (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
(本大题满分12分)设函数(为自然对数的底数),(1)当=1时,求过点(1,)处的切线与坐标轴围成的面积;(2)若在(0,1)恒成立,求实数的取值范围.