（本小题满分12分）在等比数列中，已知．（Ⅰ）求数列的通项公

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

（本小题满分12分）在等比数列中，已知．
（Ⅰ）求数列的通项公式．
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和．

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设常数 $a \in R$ ，函数 $f (x) = asin 2 x + 2 co s^{2} x$

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（2）若 $f 〔 \frac{π}{4} 〕$ $= \sqrt{3} + 1$ ，求方程 $f （ x ） = 1 - \sqrt{2}$ 在区间 $[- π ， π]$ 上的解。

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（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设 $P O = 4$ ， $O A ， O B$ 是底面半径，且 $∠ A O B = 90 °$ ，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

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（1）首项为1，公比为 $q (|q| < 1)$ 的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2）设 $S_{n}$ 是数列 $\{x_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，给出下列两组论断；

A组：①数列 $\{x_{n}\}$ 是B-数列 ②数列 $\{x_{n}\}$ 不是B-数列

B组：③数列 $\{S_{n}\}$ 是B-数列 ④数列 $\{S_{n}\}$ 不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3）若数列 $\{a_{n}\}, \{b_{n}\}$ 都是 $B -$ 数列，证明：数列 $\{a_{n} b_{n}\}$ 也是 $B -$ 数列。

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点P到点F $(3, 0)$ 的距离的4倍与它到直线 $x = 2$ 的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和

（Ⅰ）求点P的轨迹C；

（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。

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某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 $m$ 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为 $x$ 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 $(2 + \sqrt{x}) x$ 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 $y$ 万元。

（Ⅰ）试写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

（Ⅱ）当 $m$ =640米时，需新建多少个桥墩才能使 $y$ 最小？

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