学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元．当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

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函数图象是研究函数的重要工具。探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程。请结合已有的学习经验，画出函数 $y = - \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ 的图象，并探究其性质．

列表如下：

$x$	$\dots$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{8}{5}$	$\frac{24}{13}$	$a$	$\frac{8}{5}$	0	$b$	$- 2$	$- \frac{24}{13}$	$- \frac{8}{5}$	$\dots$

（1）写出表中 $a$ 、 $b$ 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察函数 $y = - \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：

①当 $- 2 ⩽ x ⩽ 2$ 时，函数图象关于直线 $y = x$ 对称；

② $x = 2$ 时，函数有最小值，最小值为 $- 2$ ；

③ $- 1 < x < 1$ 时，函数 $y$ 的值随 $x$ 的增大而减小．

其中正确的是　　．（请写出所有正确命题的番号）

（3）结合图象，请写出不等式 $\frac{8 x}{x^{2} + 4} > x$ 的解集　　．

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（1）本次抽样调查的样本容量是　　，请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩"优秀"的学生人数．

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