小明和妹妹都想去看科幻电影,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子,让爸爸摸出一个球,如果摸出的是红球,妹妹去看电影,如果摸出的是白球,小明去看电影。(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因。 (2)若爸爸从袋中取出个白球,再用小明提出的办法来确定谁去看电影,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由。
如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y= (x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平 行线分别交双曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于点M、N. (1)求m的值和直线l的解析式; (2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA; (3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△AMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若 不存在,请说明理由.
(12分)已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中的三个点. (1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上; (2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么? (3)求a和k的值.
(8分)比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点和不同点.例如: 它们的一个相同点:正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等. 它们的一个不同点:正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形. 请你再写出它们的两个相同点和不同点: 相同点: ① ; ② . 不同点: ① ; ② .
(8分)在社区全民健身活动中,父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个,儿子跳210个.已知儿子每分钟比父亲多跳20个,父亲、儿子每分钟各跳多少个?
已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T. ⑴如图⑴,当C点运动到O点时,求PT的长; ⑵如图⑵,当C点运动到A点时,连结PO、BT,求证:PO∥BT; ⑶如图⑶,设,,求与的函数关系式及的最小值.