如图,已知四边形ABCD中,,M、N分别为AB、CD的中点,求证:
(本小题满分10分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF,BD⊥CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时, AC与BG的交点为M, 当AB=4,AD=时,求线段CM的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)当BC=4,AC=3CE时,求⊙O的半径.
某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
如图,某中学教学楼BM上有一宣传牌AB,为了测量AB的高度,先在地面上用测角仪自C处测得宣传牌底部B的仰角是37°,然后将测角仪向教学楼方向移动了4m到达点F处,此时自E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知测角仪的高度是1m,教学楼高17米,且点D,F、M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1m,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).
为了建设“魅力校园”,某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服.学生会设计了如图1的调查问卷,在全校学生中进行了一次调查,统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图(图2,图3).请根据图中信息,解答下列问题:(1)计算扇形统计图3中m= ;(2)该校有 名学生支持选项A,补全条形统计图2;(3)若要从该校某班支持选项A的50名学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服,则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少?