【选修4—1几何证明选讲】(本小题满分10分)如图,在△ABC中,CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆O交BC于点N. 若AB=2AC,求证:BN=2AM.
(本小题满分12分).已知函数 是奇函数. (1)求实数的值;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)命题:关于的不等式,对一切恒成立,命题:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围.
已知函数,().(Ⅰ)已知函数的零点至少有一个在原点右侧,求实数的范围.(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数(且)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:①, ②.其中,是与无关的常数.(Ⅰ)若{}是等差数列,是其前项的和,,,证明:;(Ⅱ)设数列{}的通项为,且,求的取值范围;(Ⅲ)设数列{}的各项均为正整数,且.证明.
一动圆与圆外切,与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点,使直线与的斜率?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)