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在等腰三角形 中， ，作 交 于点 ， 交 于点 ．
（1）在图1中，求证： ；
（2）在图2中的线段 上取一动点 ，过 作 交 于点 ，作 交 于点 ，求证： ；
（3）在图3中动点 在线段 的延长线上，类似（2）过 作 交 的延长线于点 ，作 交 的延长线于点 ，求证： ．
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 ，与坐标轴交于 、 、 三点，且 点的坐标为 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于 轴上方部分有两个动点 、 ，且点 在点 的左侧，过 、 作 轴的垂线交 轴于点 、 两点，当四边形 为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）当矩形 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点 ，使 的面积是矩形 面积的 ？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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