抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
如图,已知 AB 是 ⊙ O 的直径. BC 是 ⊙ O 的弦,弦 ED 垂直 AB 于点 F ,交 BC 于点 G .过点 C 作 ⊙ O 的切线交 ED 的延长线于点 P
(1)求证: PC = PG ;
(2)判断 P G 2 = PD ⋅ PE 是否成立?若成立,请证明该结论;
(3)若 G 为 BC 中点, OG = 5 , sin B = 5 5 ,求 DE 的长.
如图,一次函数 y = kx + b 的图象与 y 轴的正半轴交于点 A ,与反比例函数 y = 4 x 的图象交于 P , D 两点.以 AD 为边作正方形 ABCD ,点 B 落在 x 轴的负半轴上,已知 ΔBOD 的面积与 ΔAOB 的面积之比为 1 : 4 .
(1)求一次函数 y = kx + b 的表达式;
(2)求点 P 的坐标及 ΔCPD 外接圆半径的长.
某校要从甲,乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛,在最近的8次选拔赛中,他们的成绩(成绩均为整数,单位:分)如下:
甲:92,95,96,88,92,98,99,100
乙:100,87,92,93,9■,95,97,98
由于保存不当,学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清,
(1)求甲成绩的平均数和中位数;
(2)求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率;
(3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时,请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛.
如图,在平行四边形 ABCD 中, AB = 3 ,点 E 为线段 AB 的三等分点(靠近点 A ) ,点 F 为线段 CD 的三等分点(靠近点 C ) ,且 CE ⊥ AB .将 ΔBCE 沿 CE 对折, BC 边与 AD 边交于点 G ,且 DC = DG .
(1)证明:四边形 AECF 为矩形;
(2)求四边形 AECG 的面积.
如图①是甲,乙两个圆柱形水槽的横截面示意图,乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲,乙两个水槽中水的深度 y ( cm ) 与注水时间 x ( min ) 之间的关系如图②所示,根据图象解答下列问题:
(1)图②中折线 EDC 表示 槽中水的深度与注入时间之间的关系;线段 AB 表示 槽中水的深度与注入时间之间的关系;铁块的高度为 cm .
(2)注入多长时间,甲、乙两个水槽中水的深度相同?(请写出必要的计算过程)