抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线
某学校为丰富课间自由活动的内容,随机选取本校100名学生进行调查,调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”,整理收集到的数据,绘制成直方图,如图所示.学校采用的调查方式是__________.求喜欢“踢毽子”的学生人数,并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整;该校共有800名学生,请估计喜欢“跳绳”的学生人数
已知正方形ABCD,点B与坐标原点O重合,BC、BA分别在x轴和y轴上,对角线BD在射线OM上,点E在y轴上,OA、OE的长分别是2和6,正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线OM(BD始终在射线OM上)方向移动,同时点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿折线CD—DA向点A移动,当一点到达终点时,另一点也停止移动,设移动时间为t秒当0≤t≤2时,直接写出点P的坐标(用t的代数式表示).当四边形EABO是等腰梯形时,①求t的值;②求证:OA=ED是否存在这样的t值,使EP//x轴,若有,求出点P的坐标;若没有,说明理由。
已知,正方形ABCD,点P在对角线BD上,连接AP、CP(如图①)(1)求证:AP=CP.(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转,设两直角边分别交DC、BC于E、F,a.若旋转到图②位置,使PE与PA在一直线上,求证:PF=PA.b.若旋转到图③位置且PD∶PB=2∶3,求PE∶PF的值.
如图,已知AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,且︵AD∶︵DE=3∶5, ︵BE的度数为20°,连接DE并延长交AB的延长线于C,求∠AOD的度数;判断CE与AB有什么数量关系,并说明理由