抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
如图,已知抛物线(为常数,且)与轴从左至右依次交于A,B两点,与轴交于点C,经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止. 当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
如图,在⊙O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是 上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.(1)求证:△PAC∽△PDF;(2)若AB=5,,求PD的长;(3)在点P运动过程中,设,求与之间的函数关系式.(不要求写出的取值范围)
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2, 求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点, (为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当(为常数),时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为,矩形ABCD的面积为,当时,求的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)
如图,一次函数(为常数,且)的图像与反比例函数的图像交于,两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求的值.