抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
解不等式组:,并写出不等式组的整数解.
已知:求代数式的值.
计算:|-3|-(π-3)0+2sin30°;
已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合)(1)如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C’,使得∠APF=∠BPC’,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△沿翻折得到△,连接,取的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.设直线与轴交于点M、与轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N.解答下列问题:(1)分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式;(2)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.(3)将抛物线进行平移,使它经过点,求此时抛物线的解析式.