抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
如图,在中,,,将绕点沿逆时针方向旋转得到.(1)线段的长是 ,的度数是 ;(2)连结,求证:四边形是平行四边形;
计算:(本小题满分6分)(1); (2)
如图①,中,,.它的顶点的坐标为,顶点的坐标为,点从点出发,沿的方向匀速运动,同时点从点出发,沿轴正方向以相同速度运动,当点到达点时,两点同时停止运动,设运动的时间为秒.(1)求的度数.(直接写出结果)(2)当点在上运动时,的面积与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②),求点的运动速度.(3)求题(2)中面积与时间之间的函数关系式,及面积取最大值时点的坐标.(4)如果点保持题(2)中的速度不变,当t取何值时,PO=PQ,请说明理由.
如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是线段BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG 连结GD,求证△ADG≌△ABE; 如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=1,BC=2,E是线段BC上一动点(不含端点B,C ),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当E由B向C运动时,∠FCN的大小是否保持不变,若∠FCN的大小不变,求tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.
在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三(1)班同学去栽种.如果每人分2棵,还剩42棵;如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).(1)设初三(1)班有名同学,则这批树苗有多少棵?(用含的代数式表示).(2) 初三(1)班至少有多少名同学?最多有多少名?