抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
图①、图②均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段、的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以、为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.要求:
(1)所画的两个四边形均是轴对称图形.
(2)所画的两个四边形不全等.
剪纸是中国传统的民间艺术,它画面精美,风格独特,深受大家喜爱,现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“金鱼”,另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”,卡片除正面剪纸图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为、,图案为“蝴蝶”的卡片记为
《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:
【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线经过原点,与轴的另一个交点为,则 .
【操作】将图①中抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为,如图②.直接写出图象对应的函数解析式.
【探究】在图②中,过点作直线平行于轴,与图象的交点从左至右依次为点,,,,如图③.求图象在直线上方的部分对应的函数随增大而增大时的取值范围.
【应用】是图③中图象上一点,其横坐标为,连接,.直接写出的面积不小于1时的取值范围.
如图,在中,,,.点从点出发,以的速度沿边向终点运动.过点作交折线于点,为中点,以为边向右侧作正方形.设正方形与重叠部分图形的面积是,点的运动时间为.
(1)当点在边上时,正方形的边长为 (用含的代数式表示);
(2)当点不与点重合时,求点落在边上时的值;
(3)当时,求关于的函数解析式;
(4)直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围.
如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,时注满水槽.水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为 ;
(2)求线段对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过恰好将此水槽注满,直接写出的值.