抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
计算:,并求当,b=1时原式的值.
如图,在平面直角坐标系中,A是抛物线y=x2上的一个动点,且点A在第一象限内.AE⊥y轴于点E,点B坐标为(0,6),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称,直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为a,△BED的面积为S.(1)当a=时,求S的值.(2)求S关于a(a≠)的函数解析式.
如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=16,sinB=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)联结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求CG的长.
如图,已知等边△ABC,AB=16,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)求FG的长;(3)求tan∠FGD的值.
受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1至7月,原材料价格一路攀升,某服装厂每件衣服原材料的成本(元)与月份x(1≤x≤7,且x为整数)之间的函数关系如下表:
8至12月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本(元)与月份x的函数关系式为=x+74(8≤x≤12,且x为整数). (1) 请观察表格中的数据,用学过的函数相关知识求与x的函数关系式. (2) 若去年该衣服每件的出厂价为105元,生产每件衣服的其他成本为8元,该衣服在1至7月的销售量(万件)与月份x满足关系式=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x为整数); 8至12月的销售量(万件)与月份x满足关系式=-0.1x+3(8≤x≤12,且x为整数),该厂去年哪个月利润最大?并求出最大利润.