抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
如图1,中,,,为内一点,将绕点按逆时针方向旋转角得到,点,的对应点分别为点,,且,,三点在同一直线上.
(1)填空: (用含的代数式表示);
(2)如图2,若,请补全图形,再过点作于点,然后探究线段,,之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若,,且点满足,,直接写出点到的距离.
某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元.设第天的销售价格为(元,销售量为.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当时,;当时,与满足一次函数关系,且当时,;时,.②与的关系为.
(1)当时,与的关系式为 ;
(2)为多少时,当天的销售利润(元最大?最大利润为多少?
(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润(元随的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨元,求的取值范围.
如图,中,,以为直径的交于点,点为延长线上一点,且.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求的半径.
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,.
(1)求的取值范围;
(2)若,且为整数,求的值.
第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是 .
(2)若分别从每个盒中随机取出1个球,请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率.