抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(-1,0),并且与y轴平行.①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1;②求出由点C运动到点C1所经过的路径的长.①△A2B2C2与△ABC关于直线l对称,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2三个顶点的坐标;②观察△ABC与△A2B2C2对应点坐标之间的关系,写出直角坐标系中任意一点P(a,b)关于直线l的对称点的坐标:__________.
如图,小明同学在操场上的A处放风筝,风筝起飞后到达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.已知旗杆PQ高为10m,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;此时,在A处又测得风筝的仰角为75°,若绳子AC在空中视为一条线段,绳子AC的长约为多少?(结果可保留根号)
如图,用总长度为12米的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架.当竖档AB为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?(题中的不锈钢材料总长度指图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD、AB平行)
在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.根据图像信息,解答下列问题:这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;求返程中y与x之间的函数表达式;求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
小明与小红共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.他们用三种字母做成5只棋子(棋子除字母外其它均相同),其中A棋1只,B棋2只,C棋2只.“字母棋”的游戏规则为:随机从5只棋子中摸出两只棋子,若摸到A棋,则小明胜;若摸到两只相同的棋子,则小红胜.其余情况则为平局.你认为这个游戏公平吗?请说明理由,若不公平请修改游戏规则使游戏公平.