抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
如图,直角 ΔABC 中, ∠ BAC = 90 ° , D 在 BC 上,连接 AD ,作 BF ⊥ AD 分别交 AD 于 E , AC 于 F .
(1)如图1,若 BD = BA ,求证: ΔABE ≅ ΔDBE ;
(2)如图2,若 BD = 4 DC ,取 AB 的中点 G ,连接 CG 交 AD 于 M ,求证:① GM = 2 MC ;② A G 2 = AF · AC .
如图,已知抛物线的对称轴是 y 轴,且点 ( 2 , 2 ) , ( 1 , 5 4 ) 在抛物线上,点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点,过 P 作 PA ⊥ x 轴于 A , PC ⊥ y 轴于 C ,延长 PC 交抛物线于 E ,设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点, D 是 C 点关于 N 的对称点.
(1)求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标;
(2)求证:四边形 PMDA 是平行四边形;
(3)求证: ΔDPE ∽ ΔPAM ,并求出当它们的相似比为 3 时的点 P 的坐标.
如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座 BC = 0 . 60 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角 ∠ ACB = 75 ° ,支架 AF 的长为2.50米,篮板顶端 F 点到篮筐 D 的距离 FD = 1 . 35 米,篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 ∠ FHE = 60 ° ,求篮筐 D 到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据: cos 75 ° ≈ 0 . 2588 , sin 75 ° ≈ 0 . 9659 , tan 75 ° ≈ 3 . 732 , 3 ≈ 1 . 732 , 2 ≈ 1 . 414 )
收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.
请问:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?
如图,已知 AB 是 ⊙ O 的直径, CD 与 ⊙ O 相切于 C , BE / / CO .
(1)求证: BC 是 ∠ ABE 的平分线;
(2)若 DC = 8 , ⊙ O 的半径 OA = 6 ,求 CE 的长.