抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
某水果商店销售一种进价为40元 / 千克的优质水果,若售价为50元 / 千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元 / 千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克.
(1)当售价为55元 / 千克时,每月销售水果多少千克?
(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?
(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?
如图,过 ▱ ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线,分别交边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 于点 P 、 M 、 Q 、 N .
(1)求证: ΔPBE ≅ ΔQDE ;
(2)顺次连接点 P 、 M 、 Q 、 N ,求证:四边形 PMQN 是菱形.
如图,在平面直角坐标系中,直线 y = - 1 2 x - 1 与直线 y = - 2 x + 2 相交于点 P ,并分别与 x 轴相交于点 A 、 B .
(1)求交点 P 的坐标;
(2)求 ΔPAB 的面积;
(3)请把图象中直线 y = - 2 x + 2 在直线 y = - 1 2 x - 1 上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量 x 的取值范围.
先化简,再求值: 1 - y - x x + 2 y ÷ x 2 - y 2 x 2 + 4 xy + 4 y 2 ;其中 x = cos 30 ° × 12 , y = ( π - 3 ) 0 - ( 1 3 ) - 1 .
如图,在四边形 ABCD 中, ∠ A = ∠ C = 90 ° , DE , BF 分别平分 ∠ ADC , ∠ ABC ,并交线段 AB , CD 于点 E , F (点 E , B 不重合).在线段 BF 上取点 M , N (点 M 在 BN 之间),使 BM = 2 FN .当点 P 从点 D 匀速运动到点 E 时,点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N .记 QN = x , PD = y ,已知 y = - 6 5 x + 12 ,当 Q 为 BF 中点时, y = 24 5 .
(1)判断 DE 与 BF 的位置关系,并说明理由.
(2)求 DE , BF 的长.
(3)若 AD = 6 .
①当 DP = DF 时,通过计算比较 BE 与 BQ 的大小关系.
②连结 PQ ,当 PQ 所在直线经过四边形 ABCD 的一个顶点时,求所有满足条件的 x 的值.