抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
为弘扬荆州传统文化,我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩(百分制)分为 A , B , C , D 四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表.
等级
成绩( x )
人数
A
90 < x ≤ 100
m
B
80 < x ≤ 90
24
C
70<x≤80
14
D
x ≤ 70
10
根据图表信息,回答下列问题:
(1)表中 m = _____;扇形统计图中, B 等级所占百分比是_____, C 等级对应的扇形圆心角为_____度;
(2)若全校有 1400 人参加了此次选拔赛,则估计其中成绩为 A 等级的共有_____人;
(3)若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人,学校将从这 4 人中随机选出 2 人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图,求甲、乙两人至少有 1 人被选中的概率.
先化简,再求值: a a 2 - b 2 - 1 a + b ÷ b a 2 - 2 ab + b 2 ,其中 a = ( 1 3 ) ﹣ 1 , b = ( ﹣ 2022 ) 0 .
已知方程组 x + y = 3 ① x - y = 1 ② 的解满足 2 k x ﹣ 3 y < 5 ,求 k 的取值范围.
抛物线 y = x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 交 x 轴于 A , B 两点( A 在 B 的左边), C 是第一象限抛物线上一点,直线 A C 交 y 轴于点 P .
(1)直接写出 A , B 两点的坐标;
(2)如图(1),当 O P = O A 时,在抛物线上存在点 D (异于点 B ),使 B , D 两点到 A C 的距离相等,求出所有满足条件的点 D 的横坐标;
(3)如图(2),直线 B P 交抛物线于另一点 E ,连接 C E 交 y 轴于点 F ,点 C 的横坐标为 m .求 FP OP 的值(用含 m 的式子表示).
【问题提出】
如图(1),在 △ A B C 中, A B = A C , D 是 A C 的中点,延长 B C 至点 E ,使 D E = D B ,延长 E D 交 A B 于点 F ,探究 AF AB 的值.
【问题探究】
(1)先将问题特殊化.如图(2),当 ∠ B A C = 60 ° 时,直接写出 AF AB 的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
【问题拓展】
如图(3),在 △ A B C 中, A B = A C , D 是 A C 的中点, G 是边 B C 上一点, CG BC = 1 n ( n < 2 ) ,延长 B C 至点 E ,使 D E = D G ,延长 E D 交 A B 于点 F .直接写出 AF AB 的值(用含 n 的式子表示).