抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
(本题共有2小题,每小题4分,共8分) (1)计算:; (2)解方程组:
已知:如图①,在矩形ABCD中,AB=5,AD=.E为矩形外一点,且△EBA∽△ABD.(1)求AE和BE的长;(2)若将△ABE沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点E分别平移到线段AB、AD上时,直接写出相应的m的值;(3)如图②,将△ABE绕点B顺时针旋转一个角α(0°<α<180°),记旋转中的△ABE为△A′BE′,在旋转过程中,设A′E′所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点,使△DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.
已知:二次函数y=a+bx+6(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A、点B的横坐标是方程-4x-12=0的两个根.(1)求出该二次函数的表达式及顶点坐标;(2)如图,连接AC、BC,点P是线段OB上一个动点(点P不与点O、B重合),过点P作PQ∥AC交BC于点Q,当△CPQ的面积最大时,求点P的坐标.
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调、冰箱、彩电共360台,且彩电至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?
如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,已知∠B=45º,tan∠ACB=3,AC=, 求:(1)△ABC的面积;(2)sin∠ACD的值.