抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
已知反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 的图象经过点 B ( 3 , 2 ) ,点 B 与点 C 关于原点 O 对称, BA ⊥ x 轴于点 A , CD ⊥ x 轴于点 D .
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)求 ΔACD 的面积.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过点 A ( − 3 , 0 ) 、 B ( 9 , 0 ) 和 C ( 0 , 4 ) , CD 垂直于 y 轴,交抛物线于点 D , DE 垂直于 x 轴,垂足为 E ,直线 l 是该抛物线的对称轴,点 F 是抛物线的顶点.
(1)求出该二次函数的表达式及点 D 的坐标;
(2)若 Rt Δ AOC 沿 x 轴向右平移,使其直角边 OC 与对称轴 l 重合,再沿对称轴 l 向上平移到点 C 与点 F 重合,得到 Rt △ A 1 O 1 F ,求此时 Rt △ A 1 O 1 F 与矩形 OCDE 重叠部分图形的面积;
(3)若 Rt Δ AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度 ( 0 < t ⩽ 6 ) 得到 Rt △ A 2 O 2 C 2 , Rt △ A 2 O 2 C 2 与 Rt Δ OED 重叠部分图形的面积记为 S ,求 S 与 t 之间的函数表达式,并写出自变量 t 的取值范围.
如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形 ABCD 中, AB = AD , CB = CD ,问四边形 ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由;
(2)性质探究:如图1,四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O , AC ⊥ BD .试证明: A B 2 + C D 2 = A D 2 + B C 2 ;
(3)解决问题:如图3,分别以 Rt Δ ACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE ,连接 CE 、 BG 、 GE .已知 AC = 4 , AB = 5 ,求 GE 的长.
如图, AB 、 AC 分别是 ⊙ O 的直径和弦, OD ⊥ AC 于点 D .过点 A 作 ⊙ O 的切线与 OD 的延长线交于点 P , PC 、 AB 的延长线交于点 F .
(1)求证: PC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ ABC = 60 ° , AB = 10 ,求线段 CF 的长.
天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元 / 件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元 / 件,市场调查发现,该商品每天的销售量 y (件 ) 与销售价 x (元 / 件)之间的函数关系如图所示.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;
(2)求每天的销售利润 W (元 ) 与销售价 x (元 / 件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?