抛物线与x轴分别交于点A (-1,0)和点B,与y轴的交点C坐标为(0,-3).(1)求抛物线的表达式;(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点,若DA+DC的值最小,求点D的坐标.
六一儿童节来临之际,某商店用3000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了 20 % ,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.
(1)求第一次每件的进价为多少元?
(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润为多少元?
某校为提高学生的综合素养,准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了对此项活动进行统筹安排,随机抽取了部分学生进行调查,要求每人从五个类别中只选择一个,将调查结果绘制成了两幅统计图(未完成).请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)扇形统计图中,"摄影"所占的百分比为 ;"手工"所对应的圆心角的度数为 .
(4)若该校共有2700名学生,请估计选择"绘画"的学生人数.
先化简 ( a 2 − 1 a − 3 − a − 1 ) ÷ a + 1 a 2 − 6 a + 9 ,然后从 − 1 ,0,1,3中选一个合适的数作为 a 的值代入求值.
如图1, O 为半圆的圆心, C 、 D 为半圆上的两点,且 BD ̂ = CD ̂ .连接 AC 并延长,与 BD 的延长线相交于点 E .
(1)求证: CD = ED ;
(2) AD 与 OC , BC 分别交于点 F , H .
①若 CF = CH ,如图2,求证: CF ⋅ AF = FO ⋅ AH ;
②若圆的半径为2, BD = 1 ,如图3,求 AC 的值.
二次函数 y = a x 2 + bx + 4 ( a ≠ 0 ) 的图象经过点 A ( − 4 , 0 ) , B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,点 P 为第二象限内抛物线上一点,连接 BP 、 AC ,交于点 Q ,过点 P 作 PD ⊥ x 轴于点 D .
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接 BC ,当 ∠ DPB = 2 ∠ BCO 时,求直线 BP 的表达式;
(3)请判断: PQ QB 是否有最大值,如有请求出有最大值时点 P 的坐标,如没有请说明理由.