北京市房山区九年级上学期期末考试数学试卷

抛物线的顶点坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于 （   ）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知点P（-3，2）是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′ 的面积的比为（   ）

如图，弦AB ^ OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等于（   ）

A．

B．

C．

D．

在某一时刻，测得一根高为1．8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（   ）

如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN=60°，过点A的切线AB交MN于点B．设OP=x，△PAB的面积为 y，则下列图象中，
能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且 DE∥BC，若AD=5，DB=3，DE=4，则BC等于            ．

如图，⊙的半径为2，，切⊙于，弦，连结，则图中阴影部分的面积为                ．

如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD=15°，⊙O的半径为10，则AB=        ．

如图，在⊿ABC中，∠A﹤90°，∠C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将⊿ABC绕点B逆时针旋转角（）得到，点P的对应点为，连，在旋转过程中，线段的长度的最小值是        ．

计算：

如图，为线段上一点，，，．求证：．

已知二次函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围．

如图，在中，，，为上一点，，，求的长．

小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度．她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1．60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0．1米）参考数据：，，

如图，直线y=3x与双曲线的两个交点分别为A （1 ，m）和B．

（1）直接写出点B坐标，并求出双曲线的表达式；
（2）若点P为双曲线上的点（点P不与A、B重合），且满足PO=OB，直接写出点P坐标．

抛物线与x轴分别交于点A （－1，0）和点B，与y轴的交点C坐标为（0，－3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标．

如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，求这个车轮的外圆半径长．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．

阅读下面的材料：
小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
 
小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=．
请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
（1）计算：2※3=       ；
（2）若5※m=，则m=       ．
（3）函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（ ）

直线y=﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a（x﹣2）²+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C．
（1）求a，k的值；
（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点，且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．

已知抛物线．
（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；
（2）若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；
（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围．