(本小题满分16分)在距A城市45千米的B地发现金属矿,过A有一直线铁路AD.欲运物资于A,B之间,拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B.现测得千米,(如图).已知公路运费是铁路运费的2倍,设铁路运费为每千米1个单位,总运费为.为了求总运费的最小值,现提供两种方案:方案一:设千米;方案二设.(1)试将分别表示为、的函数关系式、;(2)请选择一种方案,求出总运费的最小值,并指出C点的位置.
(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲 如图AB是直径,AC是切线,BC交与点E. (Ⅰ)若D为AC中点,求证:DE是切线; (Ⅱ)若,求的大小.
(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数),. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求的最大值; (Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意,.
(本小题满分12分)如图,抛物线:与椭圆:在第一象限的交点为,为坐标原点,为椭圆的右顶点,的面积为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)过点作直线交于、两点,求面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面为菱形,交于点,平面,,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?