已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
、
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连结
，交椭圆于点
．证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点的定点Q，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
相关试题
21．（本小题满分14分）
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
，自
向准线
作垂线，垂足分别为
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)证明：无论
取何实数时，
，
都是定值；
(3)记
的面积分别为
，试判断
是否成立，并证明你的结论．
20．（本小题满分14分）
四棱锥
中，侧棱
，底面
是直角梯形，
，且
，
是
的中点．
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
19（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各
名同学,测量他们的身高(单位:
),获得身高数据的茎叶图如下图：
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)计算甲班的样本方差；
(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于
的同学,求身高为
的同学被抽中的概率。
⊥平面
,
,
,
与直线
所成的角为
，又
。 
；
的余弦值
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