已知函数,其中.(1)当a=3,b=-1时,求函数的最小值;(2)当a>0,且a为常数时,若函数对任意的,总有成立,试用a表示出b的取值范围.
定义:对于函数,若存在非零常数,使函数对于定义域内的任意实数,都有,则称函数是广义周期函数,其中称为函数的广义周期,称为周距.(1)证明函数是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距的值;(2)试求一个函数,使(为常数,)为广义周期函数,并求出它的一个广义周期和周距;(3)设函数是周期的周期函数,当函数在上的值域为时,求在上的最大值和最小值.
已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于、两点,试问,是否存在轴上的点,使得对任意的,为定值,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知,,(千米),(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.(即从B点出发到达C点)
如图,△中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
已知抛物线的准线与轴交于点,过点作圆的两条切线,切点为(Ⅰ)求抛物线E的方程;(Ⅱ)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线,切点分别为若为原点)三点共线,求点N的坐标.