(本小题满分8分,每题4分)(1)不解方程,判断方程根的情况. (2)求抛物线与x轴的两个交点坐标.
如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=600,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=450,若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE(结果保留根号)
我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3),……。(1)观察以上图形并完成下表:
猜想:在图(n)中,特征点的个数为 (用n表示)(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= ;图(2013)的对称中心的横坐标为 。
如图,已知 A ( - 3 , - 3 ) , B ( - 2 , - 1 ) , C ( - 1 , - 2 ) 是直角坐标平面上三点. (1)请画出 Δ A B C 关于原点 O 对称的 Δ A 1 B 1 C 1 , (2)请写出点 B 关天 y 轴对称的点 B 2 的坐标,若将点 B 2 向上平移 h 个单位,使其落在 Δ A 1 B 1 C 1 内部,指出 h 的取值范围.
已知二次函数图像的顶点坐标为(1,—1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式。
如图,已知一次函数的图象与x轴交于点A,与二次函数的图象交于y轴上的一点B,二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.(1)求二次函数的解析式;(2)设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.