解方程:
如图, AB 为 ⊙ O 直径, C 为 ⊙ O 上一点,点 D 是 BC ̂ 的中点, DE ⊥ AC 于 E , DF ⊥ AB 于 F .
(1)判断 DE 与 ⊙ O 的位置关系,并证明你的结论;
(2)若 OF = 4 ,求 AC 的长度.
如图,直线 y = k 1 x + 7 ( k 1 < 0 ) 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,与反比例函数 y = k 2 x ( k 2 > 0 ) 的图象在第一象限交于 C 、 D 两点,点 O 为坐标原点, ΔAOB 的面积为 49 2 ,点 C 横坐标为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数,那么我们就称这个点为“整点”,请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.
绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为 A (经常使用)、 B (偶尔使用)、 C (不使用)三种类型,并设计了调查问卷、先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求此次被调查的学生总人数;
(2)求扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角,并补全折线统计图;
(3)若该校初一年级学生共有1000人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类型学生约有多少人.
已知如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 、 B 、 C 分别为坐标轴上的三个点,且 OA = 1 , OB = 3 , OC = 4 ,
(1)求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P ,使得以点 A 、 B 、 C 、 P 为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点 M 为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当 | PM − AM | 的最大值时点 M 的坐标,并直接写出 | PM − AM | 的最大值.
如图, ΔABC 和 ΔBEC 均为等腰直角三角形,且 ∠ ACB = ∠ BEC = 90 ° , AC = 4 2 ,点 P 为线段 BE 延长线上一点,连接 CP 以 CP 为直角边向下作等腰直角 ΔCPD ,线段 BE 与 CD 相交于点 F
(1)求证: PC CD = CE CB ;
(2)连接 BD ,请你判断 AC 与 BD 有什么位置关系?并说明理由;
(3)设 PE = x , ΔPBD 的面积为 S ,求 S 与 x 之间的函数关系式.