某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(1)求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率;(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
如图,A点在x轴上方,外接圆半径,弦在轴上且轴垂直平分边, (1)求外接圆的标准方程 (2)求过点且以为焦点的椭圆方程
在平行四边形中,,点是线段的中点,线段与交于点, (1)求直线的方程 (2)求点的坐标.
(本小题满分14分)已知函数=,. (1)求函数在区间上的值域; (2)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的,使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由. (3)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对于函数图象上的点(其中总能使得成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具备性质“”,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列满足(,. (1)求的通项公式; (2)若,且,求证: .
(本小题满分14分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?