（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．（1）求证：是劣弧的中点；（2）求证：．
某学校共有师生2 400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 _____
设x,y为正实数，且x+2y=1,则的最小值为。
已知，则．
小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为 ．
的展开式中，的系数是(用数字作答) ．
为圆
的直径，
，
是圆
于
，
交
于
，交
于
，
．
．
的最小值为。
，则
．
的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于
，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于
，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为 ．
的展开式中，
的系数是(用数字作答) ．的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为 ．
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