(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知为圆的直径,,是圆上的两个点,于,交于,交于,.(1)求证:是劣弧的中点;(2)求证:.
给定函数和常数,若恒成立,则称为函数的一个“好数对”;若恒成立,则称为函数的一个“类好数对”.已知函数的定义域为. (Ⅰ)若是函数的一个“好数对”,且,求; (Ⅱ)若是函数的一个“好数对”,且当时,,求证: 函数在区间上无零点; (Ⅲ)若是函数的一个“类好数对”,,且函数单调递增,比较与的大小,并说明理由.
已知数列的前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,记数列的前和为,证明:.
已知函数,其中. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范围.
四棱锥如图放置,,,,为等边三角形. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
在中,角的对边分别为,已知,的面积为. (Ⅰ)当成等差数列时,求; (Ⅱ)求边上的中线的最小值.