（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．（1）求证：是劣弧的中点；（2）求证：．
(12分)已知函数是定义在上的奇函数，当， （1）画出图象； （2）求出的解析式．
已知 （1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值；
设，， （1）求的值及； （2）设全集，求
(10分)设A={|，，求： （1）；（2）
已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点. （1）若R且，证明：函数必有局部对称点； （2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围； （3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.
为圆
的直径，
，
是圆
于
，
交
于
，交
于
，
．
．
是定义在
上的奇函数，当
，
，求
的最大值与最小值；
的最大值与最小值；
，
，
的值及
；
，求
|
，
，求：
；（2）
，若在定义域内存在
，使得
成立，则称
的局部对称点.
R且
，证明：函数
必有局部对称点；
在区间
内有局部对称点，求实数
的取值范围；
在R上有局部对称点，求实数
的取值范围.
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