(本小题满分10分)记为从个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数.随机变量表示满足的二元数组中的,其中,每一个(0,1,2, ,)都等可能出现.求.
在△中,角A、B、C的对边分别为、、.且.(1)求的值;(2)若,求的最大值.
要将两种厚度、材质相同,大小不同的钢板截成、、三种规格的成品.每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表:每张钢板的面积:第一张为,第二张为.今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块.则两种钢板各截多少张,可得所需三种规格的成品,且使所用钢板的面积最少?
已知函数,其中为实常数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)当变化时,讨论关于的不等式的解集.
已知数列的前项和,且.(1)求,,;(2)求证:数列是等比数列.
如图,A、C两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从A岛出发,以10海里/小时的速度,沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B处.然后以同样的速度,沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C岛.(Ⅰ)求A、C两岛之间的直线距离;(Ⅱ)求∠BAC的正弦值.