如图①,矩形纸片ABCD的边长分别为a、b(a<b),点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外),连结MN.
(1)如图②,分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠,使点A、C分别落在MN上的A’、C’处,直接写出ME与FN的位置关系;
(2)如图③,当MN⊥BC时,仍按(1)中的方式折叠,请求出四边形A’EBN与四边形C’FDM
的周长(用含a的代数式表示),并判断四边形A’EBN与四边形C’FDM周长之间的数量关系;
(3)如图④,若对角线BD与MN交于点O,分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠,折叠后,点A、C恰好都落在点O处,并且得到的四边形BNDM是菱形,请你探索a、b之间的数量关系;
(4)在(3)情况下,当a=时,求菱形BNDM的面积.