若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；
（3）记，求数列的前项和，并求使的的最小值．