(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;(2)若点是曲线上的动点,求到直线距离的最小值,并求出此时点的坐标.
(本题10分) 已知函数. (Ⅰ)若成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)若满足不等式,求实数取值范围.
(本题10分) 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人. 女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动. (Ⅰ)根据以上数据建立一个的列联表; (Ⅱ)判断性别与休闲方式是否有关系.
(本题8分) 已知直线(为参数),圆(为参数). (Ⅰ)当时,试判断直线与圆的位置关系; (Ⅱ)若直线与圆截得的弦长为1,求直线的普通方程.
当实数取何值时,复数 (Ⅰ)是纯虚数; (Ⅱ)在复平面内表示的点位于直线上.
(本小题满分10分) 设,函数. (Ⅰ) 若是函数的极值点,求实数的值; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值; (Ⅲ)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围.