(本小题满分12分)已知的三个内角A、B、C的对边分别为,且的面积.(1)求角B的大小;(2)若,且,求边的取值范围.
如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,、是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.(1)求椭圆的方程;(2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
已知等差数列的首项,公差,且、、分别是等比数列的、、.(1)求数列和的通项公式;(2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.
如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面,,,.(1)证明:平面;(2)证明:平面.
某工厂有工人人,其中名工人参加过短期培训(称为类工人),另外名工人参加过长期培训(称为类工人).现用分层抽样的方法(按类、类分二层)从该工厂的工人中共抽查 名工人,调查他们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数).(1)类工人和类工人中各抽查多少工人?(2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1
表2
①求、,再完成下列频率分布直方图;②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
设函数.(1)求的最小正周期;(2)求的单调递减区间.