如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.(1)求AB的长度;(2)求平行四边形ABCD的面积.
先化简,再求值: 1 − a 2 + 4 ab + 4 b 2 a 2 − ab ÷ a + 2 b a − b ,其中 a 、 b 满足 ( a − 2 ) 2 + b + 1 = 0 .
计算: ( − 1 2 ) − 2 + ( 2017 − π ) 0 − ( 1 − 2 ) 2 + 2 cos 45 ° .
已知抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c 经过点 A ( - 2 , 0 ) , B ( 0 、 - 4 ) 与 x 轴交于另一点 C ,连接 BC .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图, P 是第一象限内抛物线上一点,且 S ΔPBO = S ΔPBC ,求证: AP / / BC ;
(3)在抛物线上是否存在点 D ,直线 BD 交 x 轴于点 E ,使 ΔABE 与以 A , B , C , E 中的三点为顶点的三角形相似(不重合)?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.
已知正方形 ABCD 与正方形 CEFG , M 是 AF 的中点,连接 DM , EM .
(1)如图1,点 E 在 CD 上,点 G 在 BC 的延长线上,请判断 DM , EM 的数量关系与位置关系,并直接写出结论;
(2)如图2,点 E 在 DC 的延长线上,点 G 在 BC 上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;
(3)将图1中的正方形 CEFG 绕点 C 旋转,使 D , E , F 三点在一条直线上,若 AB = 13 , CE = 5 ,请画出图形,并直接写出 MF 的长.
为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价 x (元)和游客居住房间数 y (间)的信息,乐乐绘制出 y 与 x 的函数图象如图所示:
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?