(本小题满分12分)参加市数学调研抽测的某高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题:(Ⅰ)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在,内的人数;(Ⅱ)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在内的概率.
已知ΔABC中,满足,a,b,c分别是ΔABC的三边。(1)试判定ΔABC的形状,并求sinA+sinB的取值范围。(2)若不等式对任意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围。
如图,圆与离心率为的椭圆()相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、(均不重合).(ⅰ)若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为、,求的最大值;(ⅱ)若,求与的方程.
已知函数,其中.(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.
设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且,(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.
四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作,每所学校至少一名教师.(Ⅰ)求、两名教师被同时分配到甲学校的概率;(Ⅱ)求、两名教师不在同一学校的概率;(Ⅲ)设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数,求的分布列和数学期望.