(本小题满分12分)如图,为圆O的直径,是圆上不同于,的动点,四边形为矩形,且,平面平面.(1)求证:平面.(2)当点在的什么位置时,四棱锥的体积为.
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值;(Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;(Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,数列满足,,(1)求数列的通项公式;(2)设,,若对一切成立,求最小正整数的值.
(本小题满分13分)如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是等腰梯形, ∥,,,为的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)若(ⅰ)求证平面平面;(ⅱ)求直线与底面成角的正弦值.
设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求实数的取值范围.