（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有
个女生和
个男生，乙组得满分的有
个女生和
个男生．现从得满分的学生中，每组各任选个学生，作为数学组的活动代言人．
（1）求选出的个学生中恰有个女生的概率；
（2）设
为选出的个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．
相关试题
（本小题满分13分）若
为集合
且
的子集，且满足两个条件：
①
；
②对任意的
，至少存在一个
，使
或
.
则称集合组具有性质
.
如图，作
行
列数表，定义数表中的第
行第
列的数为
.
 |
 |
… |
 |
 |
 |
… |
 |
| … |
… |
… |
… |
 |
 |
… |
 |
（Ⅰ）当
时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：
；
集合组2：
.
（Ⅱ）当
时，若集合组
具有性质，请先画出所对应的
行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；
（Ⅲ）当
时，集合组
是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求
的值及
的最小值.（其中
表示集合
所含元素的个数）
（本小题满分14分）已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，
求
面积的最大值．
（本小题满分14分）已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为
，求
的值.
（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.
（Ⅱ）记
为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.
的边长为
，
，
.将菱形
折起，使
，得到三棱锥
.
是棱
的中点，求证:
平面
；
的余弦值；
是线段
上一个动点，试确定
，并证明你的结论.推荐套卷
粤公网安备 44130202000953号