（本小题满分14分） 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1．8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
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已知函数
，其中
为实数，常数
.
(1) 若
是函数
的一个极值点，求的值；
(2) 当
时，求函数的单调区间；
(3) 当取正实数时，若存在实数
，使得关于
的方程
有三个实数根，求的取值范围.
如图，椭圆
的左焦点为
，过点的直线交椭圆于
两点.
的最大值是
，
的最小值是
，满足
.
(1) 求该椭圆的离心率；
(2) 设线段
的中点为
，的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
两点，
是坐标原点.记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.
截去三棱锥
后所得，点
为
的中点.
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.
(1) 求某两人选择同一套餐的概率；
(2) 若用随机变量
表示某两人所获优惠金额的总和，求的分布列和数学期望.
的前
项和为
，且满足
.
，求数列
的前
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