如图1，抛物线 过 、 两点，交 轴于点 ，过点 作 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 ，连接 、 ．点 是该抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ．
（1）求该抛物线的表达式和 的正切值；
（2）如图2，若 ，求 的值；
（3）如图3，过点 、 的直线与 轴于点 ，过点 作 ，垂足为 ，直线 与 轴交于点 ，试判断四边形 的形状，并说明理由．
在 中， ， ，以 为边在 的另一侧作 ，点 为射线 上任意一点，在射线 上截取 ，连接 、 、 ．
（1）如图1，当点 落在线段 的延长线上时，直接写出 的度数；
（2）如图2，当点 落在线段 （不含边界）上时， 与 交于点 ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若 ，求 的最大值．
如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．将线段 先向右平移1个单位长度、再向上平移 个单位长度，得到对应线段 ，反比例函数 的图象恰好经过 、 两点，连接 、 ．
（1）求 和 的值；
（2）求反比例函数的表达式及四边形 的面积；
（3）点 在 轴正半轴上，点 是反比例函数 的图象上的一个点，若 是以 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 的坐标．
某校开设了“ ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
校本课程 |
频数 |
频率 |
|
36 |
0.45 |
|
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0.25 |
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16 |
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8 |
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合计 |
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1 |
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的 ， ；
（2）“ ”对应扇形的圆心角为 度；
（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“ ”、“ ”、“ ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
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