(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是,的中点到轴的距离是.(1)求抛物线的标准方程;(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点的直线交抛物线于另一点,满足,且直线与抛物线在点处的切线垂直?并请说明理由.
(本小题满分12分)已知直线:,:.(1)若,求实数的值;(2)当时,求直线与之间的距离.
(本小题满分11分)如图示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.
已知函数且(Ⅰ)试用含的代数式表示;(Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;
已知、为椭圆的焦点,且直线与椭圆相切.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过的直线交椭圆于、两点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程。
已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m>0)上恒有≤成立,求m的取值范围.