为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式?(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.
如图(1)所示,⊙O的直径AB=4,点C,D为⊙O上两点,且∠CAB=45°,∠DAB=60°,F为的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图(2)所示). (1)求证:OF∥平面ACD; (2)在上是否存在点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试指出点G的位置,并求点G到平面ACD的距离;若不存在,请说明理由.
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点. (1)求证:BD⊥MC; (2)线段AB上是否存在点E,使得AP∥平面NEC?若存在,说明在什么位置,并加以证明;若不存在,说明理由.
已知以点C为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为坐标原点. (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.
求圆心在抛物线x2=4y上,且与直线x+2y+1=0相切的面积最小的圆 的方程.
设函数. (1)求函数的图像在点处的切线方程; (2)求的单调区间; (3)若,为整数,且当时,,求的最大值.