（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设
，满足
.
（i）试证
的值为定值，并求出此定值；
（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.
相关试题
（本小题满分14分）如图，四棱柱
中，
^底面ABCD，且
. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，
. 平面
与
交于点E. 
（1）证明：EC//
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求二面角
的大小.
（本小题满分14分）
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
| 家电名称 |
空调器 |
彩电 |
冰箱 |
| 工时 |
 |
 |
 |
| 产值/千元 |
4 |
3 |
2 |
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
(本小题满分14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立
（1）估计日销售量的众数；
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（3）用
表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望
及方差
.
是圆
的直径，
，
是⊙
，
，
，
是
的中点，
是
的中点
平面
；
平面
；推荐套卷
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