(本题满分16分)设函数.(1)若=1时,函数取最小值,求实数的值;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.
(本小题满分14分)如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把△折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上. (1)求证:; (2)求证:平面平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,且经过定点 (1)求椭圆的方程; (2)设直线交椭圆于两点,求线段的长.
(本小题满分12分)已知,,是中满足的条件, 是中满足的条件. (1)求 (2)若是的必要条件,求实数的取值范围.
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证:(a+)(b+)≥.
设,为偶数,证明 ≥.