已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为.(1)若时,求的值;(2)若时,证明直线过定点.
、(本小题满分14分)设函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)当时,若方程在上有两个实数解,求实数t的取值范围; (Ⅲ)证明:当m>n>0时,
(本小题满分14分) 已知数列满足: (Ⅰ)探究数列是等差数列还是等比数列,并由此求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和
(本小题满分14分) 已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人,其中男生30人,女生20人,班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。 (Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象,求至少选取1个男生的概率; (Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6,女学生考前心理状态好的概率为0.5,表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数,求P(=1)及E.
(本小题满分14分)如图,为圆柱的母线,是底面圆的直径,分别是的中点,DE⊥面CBB1. (Ⅰ)证明:DE //面ABC; (Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比; (Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=; (Ⅰ)证明:函数f(x)在上为减函数; (Ⅱ)是否存在负数,使得成立,若存在求出;若不存在,请说明理由。