已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为.(1)若时,求的值;(2)若时,证明直线过定点.
在中,已知内角所对的边分别为,向量 ,且//, 为锐角.(1)求角的大小; (2)设,求的面积的最大值.
已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量满足:记y=f(x). (1)求函数y=f(x)的解析式:(2)若对任意不等式|a-lnx|-ln[f'(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围:(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当ΔAOB面积取得最大值时,求直线l的方程.
已知数列的前n项和为,且满足(1)求数列的通项公式;(2)若的前n项和为求满足不等式的最小n值.
圆C与y轴相切,圆心在射线 x-3y=0(x>0)上,且圆C截直线y=x所得弦长为. (1)求圆C的方程。(2)点P(x,y)是圆C上的动点,求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。