先化简(1+)÷,再选择一个恰当的x值代人并求值.
如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已知△ABC的边BC长120米,高AD长80米.学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图).其中矩形EFGH的一边EF在边BC上.其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在△AHG上种草,每平方米投资6元;在△BHE、△FCG上都种花,每平方米投资10元;在矩形EFGH上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元.(1)当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时,△ABC空地改造总投资最小,最小值为多少?
小明和同桌小聪在课后做作业时,对课本中的一道作业题,进行了认真探索.【作业题】如图1,一个半径为100m的圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长.小明和小聪经过交流,得到了如下的两种解决方法:方法一:延长BO交⊙O与点E,连接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=;方法二:作AB的弦心距OH,连接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=,∴AB=.感悟:圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系,可构成直角三角形,从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式.(1)问题解决:受到(1)的启发,请你解下面命题:如图2,点A(3,0)、B(0,),C为直线AB上一点,过A、O、C的⊙E的半径为2.求线段OC的长.(2)问题拓展:如图3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.①y关于x的函数关系式;②求线段EF长度的最小值.
定义:已知反比例函数与,如果存在函数()则称函数为这两个函数的中和函数.(1)试写出一对函数,使得它的中和函数为,并且其中一个函数满足:当时,随的增大而增大.(2) 函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点,试求当的函数值大于的函数值时的取值范围.
为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45㎝,60㎝,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm,点A,C ,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2.(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离.(结果精确到1 cm.参考数据: sin75°=0.9659,cos75°=0.2588,tan75°=3.7321)
已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,).(1)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象;(2)判断点(2,)是否在该二次函数图象上;并指出当取何值时,?