先化简(1+)÷,再选择一个恰当的x值代人并求值.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C , D 是 ⊙ O 上两点, C 是 BD ⏜ 的中点,过点 C 作 AD 的垂线,垂足为 E ,连接 AC 交 BD 于点 F .
(1)求证: CE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 DC DF = 6 ,求 cos ∠ ABD 的值.
如图,已知 △ ABC 中, D 是 AB 的中点, DC ⊥ AC , cos ∠ DCB = 4 5 ,求 sin A 的值.
如图,在 Rt △ ABC 中, ∠ A = 90 ∘ ,作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D ,延长 AC 至点 E ,使 CE = AB .
(1)若 AE = 1 ,求 △ ABD 的周长;
(2)若 AD = 1 3 BD ,求 tan ∠ ABC 的值.
如图甲,在 △ ABC 中, ∠ ACB = 90 ∘ , AC = 4 cm , BC = 3 cm ,如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动,同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为 1 cm / s .连接 PQ ,设运动时间为 t s ( 0 < t < 4 ) ,解答下列问题:
(1)设 △ APQ 的面积为 S ,当 t 为何值时, S 取得最大值, S 的最大值是多少?
(2)如图乙,连接 PC ,将 △ PQC 沿 QC 翻折,得到四边形 PQ P ' C ,当四边形 PQ P ' C 为菱形时,求 t 的值;
(3)当 t 为何值时, △ APQ 是等腰三角形?
如图,已知锐角 △ ABC 的面积为 1 ,正方形 DEFG 是 △ ABC 的一个内接四边形, DG / / BC ,求正方形 DEFG 面积的最大值.