已知函数,.(1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意 ,恒成立,试求实数的取值范围.
【改编】设函数.(1)求的定义域和最小正周期;(2)当,若成立,求的取值范围;
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)时,证明:;(Ⅱ),若,求a的取值范围.
已知抛物线的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,.(1)求抛物线的方程;(2)设点,()是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与x轴垂直,求△PAB的面积最大时直线AB的方程.
(本小题满分14分)已知各项不为零的数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列的前项和.
【原创】(本小题满分14分)据报道,中国经济虽然有所下滑,但仍处于可控状态,从中央到地方对中国经济都抱有信心,因此股市的上证指数从去年的低点1974.38,涨到今天3286.07,为了了解股民的收益状况,某证券公司随机抽取位股民目前的战绩情况,数据显示这些股民的收益目前在所有股民中所占的百分数据,用茎叶图形式表示如下:根据百分数据,成绩不低于80的为市场赢家.(1)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,在股民中任选人,求至少有人为“市场赢家”的概率;(2)从抽取的人中随机选取人,记表示“市场赢家”人数,求的分布列及期望.