(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图(正视图和俯视图是正方形,侧视图是等腰直角三角形)如图所示,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值.
如图,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
已知函数.(1)若,求的值;(2)设△三内角所对边分别为且,求在上的值域.
设对于任意实数x,不等式恒成立.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式:
已知极点与坐标原点O重合,极轴与x轴非负半轴重合,M是曲线C: =4sin上任一点,点P满足.设点P的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的方程;(2)设曲线Q与直线(t为参数)相交于A、B两点,且|AB|=4.求实数a.
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:AD//EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC =2,BD =9,求AD的长。