如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°. 
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.
若在射线BA上存在点F，使
，请直接写出相应的BF的长：BF＝＿＿＿＿＿．
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？
（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C3．并写出点A3的坐标：A3（ ， ）；
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时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．
有一个实数根－2．求n的值与另一个根
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