如图，两个全等的△和△重叠在一起，固定△，将△进行如下变换：

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，两个全等的△和△重叠在一起，固定△，将△进行如下变换：
（1）如图1，△沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出与的关系；
（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△应满足什么条件？请给出证明；
（3）在（2）的条件下，将△沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出的值．

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等级	成绩 $(x)$	人数
$A$	$90 ⩽ x ⩽ 100$	15
$B$	$80 ⩽ x < 90$	$a$
$C$	$70 ⩽ x < 80$	18
$D$	$x < 70$	7

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　；扇形统计图中， $C$ 等级所占的百分比是　　； $D$ 等级对应的扇形圆心角为　　度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 $A$ 等级的学生共有　　人；

（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

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（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $| QO | + | QA |$ 的最小值；

（3）过点 $Q$ 作 $PQ / / AC$ 交抛物线的第四象限部分于点 $P$ ，连接 $PA$ ， $PB$ ，记 $ΔPAQ$ 与 $ΔPBQ$ 面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，设 $S = S_{1} + S_{2}$ ，求点 $P$ 坐标，使得 $S$ 最大，并求此最大值．

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$x$	40	70	90
$y$	180	90	30
$W$	3600	4500	2100

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价 $a$ （元 $/$ 件），售价 $x$ 为多少时，周销售利润 $W$ 最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了 $m$ （元 $/$ 件） $(m > 0)$ ，公司为回馈消费者，规定该商品售价 $x$ 不得超过55（元 $/$ 件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求 $m$ 的值．

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