甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛,他们通过抽签来决定演唱顺序.(1)求甲第一位出场的概率;(2)求甲比乙先出场的概率.
解方程组与不等式组(1)解方程组(2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
如图,在平面直角坐标系中,直线l平行x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连结OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C.(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长.(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA:PC的值.(3)当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP与y轴的交点,若∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求PA:PC的值.
(1)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG.(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.
如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[4,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?
九(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到∠CDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数.(2)如图2,第二小组用皮尺量的EF为16米(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度为1.9米,请你求出E点离地面FB的高度.(3)如图3,第三小组利用第一、第二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度,在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°,向前走4米到达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度(精确到0.1米).备用数据:.