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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知求的值。

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已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} ax + 2 \sqrt{3} y = - 10 \sqrt{3}, \\ x + y = 4 \end{matrix}$ 与 $\{\begin{matrix} x - y = 2, \\ x + by = 15 \end{matrix}$ 的解相同．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为 $2 \sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + ax + b = 0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $AB$ 、 $AC$ 边上的点， $BD = CE$ ， $∠ ABE = ∠ ACD$ ， $BE$ 与 $CD$ 相交于点 $F$ ．求证： $ΔABC$ 是等腰三角形．

题型：未知
难度：未知

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某中学开展主题为"垃圾分类知多少"的调查活动，调查问卷设置了"非常了解"、"比较了解"、"基本了解"、"不太了解"四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
人数（人 $)$	24	72	18	$x$

（1）求 $x$ 的值；

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校"非常了解"和"比较了解"垃圾分类知识的学生共有多少人？

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标分别为，，，．

（1）填空：正方形的面积为　　；当双曲线与正方形有四个交点时，的取值范围是：　　；

（2）已知抛物线顶点在边上，与边，分别相交于点，，过点的双曲线与边交于点．

①点是平面内一动点，在抛物线的运动过程中，点随运动，分别求运动过程中点在最高位置和最低位置时的坐标；

②当点在点下方，，点不与，两点重合时，求的值；

③求证：抛物线与直线的交点始终位于轴下方．

题型：未知
难度：未知

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