如图
中，以
为圆心，
为半径作⊙，作
交⊙于点B，垂足为点，连接AB交
于点D,
.
（1）求证：AC是⊙的切线；
（2）若=5，
=1，求线段AC的长.
已知：直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x轴于B，点A坐标为(3 ，4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动 ；同时，一条平行于x轴的直线从AC开始以1个单位/秒速度竖直向下运动 ，交OA于点D，交OC于点M，交BC于点E. 当点P到达点B时，直线也随即停止运动. 
（1）求出点C的坐标；
（2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积 ，直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围；并求出当四边形OPEM的面积y的最大值？
（3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？
若有，请求出所有满足要求的t值.
绿源无公害农产品公司生产的某种高端蔬菜每千克成本20元，经调查发现，这种蔬菜在未来40天内的日销量M（千克）与时间t（天）的关系如下表：
| 时间t（天） |
1 |
3 |
6 |
10 |
36 |
…… |
| 日销售量M（千克） |
94 |
90 |
84 |
76 |
24 |
…… |
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/千克）与时间t（天）的函数关系为
（1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格y2（元/千克）与时间t（天）的函数关系是
（21≤t≤40且t 为整数）.
（1）分析上表，请用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识求出M（千克）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，为推广促销，该公司决定每销售这种蔬菜1千克就给顾客返回a (a<4)元现金作为激励.公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除返回后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围.
在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E. 
（1）求证：BE=DE；
（2）若四边形ABCD的面积为8，且tan∠A=3，求AB的长.
是生意人.专门调查这些生意人，发现其中男性驾驶员比女性驾驶员多2人，且有两人正好是来自同一家庭的夫妻.该小组决定从这几个生意人中任选两人进行为期三个月的连续调查，请用列表法或树状图，求出被选中的两人恰好是夫妻的概率.
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