如图所示，抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1,0）和点C(4,0)，与y轴交于点B。
（1）求抛物线所对应的解析式。
（2）连接直线BC,抛物线的对称轴与BC交于点E，F为抛物线的顶点，求四边形AECF的面积。
已知函数为常数）
（1）当，
①点在此函数图象上，求
的值；
②求此函数的最大值．
（2）已知线段的两个端点坐标分别为
、
，当此函数的图象与线段
只有一个交点时，直接写出
的取值范围．
（3）当此函数图象上有4个点到轴的距离等于4，求
的取值范围．
如图，在中，
，
，
．点
从点
出发，沿
向终点
运动，同时点
从点
出发，沿射线
运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点
到达终点时，
、
同时停止运动．当点
不与点
、
重合时，过点
作
于点
，连结
，以
、
为邻边作
．设
与
重叠部分图形的面积为
，点
的运动时间为
秒．
（1）①的长为 ；
②的长用含
的代数式表示为 ．
（2）当为矩形时，求
的值；
（3）当与
重叠部分图形为四边形时，求
与
之间的函数关系式；
（4）当过点且平行于
的直线经过
一边中点时，直接写出
的值．
教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2 如图，在中，
，
分别是边
，
的中点，
，
相交于点
，求证：
证明：连结．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：在中，对角线
、
交于点
，
为边
的中点，
、
交于点
．
（1）如图②，若为正方形，且
，则
的长为 ．
（2）如图③，连结交
于点
，若四边形
的面积为
，则
的面积为 ．
已知、
两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米
时的速度沿此公路从
地匀速开往
地，乙车从
地沿此公路匀速开往
地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程
（千米）与甲车的行驶时间
（时
之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 千米时，
，
．
（2）求甲、乙两车相遇后与
之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
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