如图,在△ABD中,AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC(1)求证:四边形ABCD是菱形。(2)如果OA,OB(OA>OB)的长(单位:米)是一元二次方程的两根,求AB的长以及菱形ABCD的面积。(3)若动点M从A出发,沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C,动点N从B 出发,沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D,当M运动到C点时运动停止。若M、N同时出发,问出发几秒钟后,△MON的面积为?
一袋装有编号为1,2,3的三个形状、大小、材质等相同的小球,从袋中随意摸出1个球,记事件A为“摸出的球编号为奇数”,随意抛掷一个质地均匀正方体骰子,六个面上分别写有1-6这6个整数,记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”,请你判断等式“P(A)=2P(B)”是否成立,并说明理由.
先化简,再求值:,其中x=2.
尺规作图:画出线段AB的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹)
解方程组.
在平面直角坐标系中,点O为原点,抛物线y=ax2+bx(其中-1≤a<0)经过A(3,n),AB⊥y轴于B,抛物线交直线AB于M. (1)若n=1,AB=3BM,求抛物线所对应的函数关系式; (2)若n=a+b,抛物线与x轴另一个异于原点的交点为C,过点A作AP∥OM交直线MC于点P,当△OPM的面积最大时,求sin∠MOP的值.