在数轴上表示下列各数:0,–4.2,,–2,+7,,并用“<”号连接
先化简,再求值:,其中 ;
已知直线(<0)分别交轴、轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为秒.(1)当时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).①直接写出=1秒时C、Q两点的坐标;②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求的值.(2)当时,设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D(如图2),①求CD的长;②设△COD的OC边上的高为,当为何值时,的值最大?
已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OE·OP=r2(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
某玩具厂授权生产工艺品福娃,每日最高产量为30只,且每日生产的产品全部出售.已知生产只福娃的成本为 (元),每只售价(元),且,与的表达式分别为,.当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
(本题满分10分)已知:等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(),点B的坐标为(-6,0).(1)若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O,请直接写出A、B的对称点的坐标;(2)若将△沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数的图像上,求a的值.