（本题6分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每

（本题6分）为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费. 9月份小明家里用水a吨（a＞15吨）.
（1）请用代数式表示李老师9月份应交的水费；
（2）当a=20时，求李老师9月份应交水费多少元？

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近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

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如图，正方形 $ABCD$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AD$ ， $CD$ 上，且 $DE = CF$ ， $AF$ 与 $BE$ 相交于点 $G$ ．

（1）求证： $BE = AF$ ；

（2）若 $AB = 4$ ， $DE = 1$ ，求 $AG$ 的长．

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某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

（1）本次调查随机抽取了　　名学生；表中 $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

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先化简，再求值： $(\frac{a + 3}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a}$ ，其中 $a = 3$ ．

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计算： $| - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{6} \div \sqrt{3} - 2 \cos 60 °$ ．

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