已知椭圆的离心率为,右焦点为,过原点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交椭圆于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:为定值,并求面积的最小值.
设a为正实数,函数f(x)=x3-ax2-a2x+1, x∈R.(1)求f(x)的极值;(2)设曲线y=f(x)与直线y=0至多有两个公共点,求实数a的取值范围.
求函数在[1,3]上的最大值和最小值.
设函数有正的极大值和负的极小值,其差为4,(1)求实数的值;(2)求的取值范围.
已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有. 数列满足,.(1) 求函数的解析式;(2) 设,求数列的通项公式;(3) 若(2)中数列的前项和为,求数列的前项和.
已知函数的图象过点,且它在处的切线方程为.(1) 求函数的解析式;(2) 若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.