(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)数列中,令, ,求.
已知函数f(x)=ax3+x2-x (a∈R且a≠0)(1)若函数f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围. (2)证明:当a>0时,函数在f(x)在区间()上不存在零点
设是函数的两个极值点,且 (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)求证:.
已知函数f(x)= (1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围; (2)是否存在实数a>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出a的取值范围?若不存在,请说明理由。
已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N. (I)当时,求函数的单调递增区间; (II)设|MN|=,试求函数的表达式; (III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值.
设曲线处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t). (Ⅰ)求切线l的方程; (Ⅱ)求S(t)的最大值.